Peter Damm wurde 1937 in Meiningen (Thüringen) geboren. Er studierte von 1951-1957 an der Hochschule für Musik in Weimar bei Prof. Karl Biehlig. Seine künstlerische Laufbahn begann 1957 als Solohornist des Orchesters der Bühnen der Stadt Gera. 1959 wurde Peter Damm als Solohornist des Gewandhausorchesters Leipzig verpflichtet, dem er bis 1969 angehörte. Von 1969 bis 2002 war Peter Damm in gleicher Position an der Sächsischen Staatskapelle Dresden engagiert. Bei seiner Verabschiedung ernannte ihn das Orchester zum Ehrenmitglied. 1967 Ernennung zum Kammermusiker, 1971 zum Kammervirtuosen.

Neben seiner Orchestertätigkeit unterrichtete Peter Damm an der Hochschule für Musik „Carl Maria von Weber“ in Dresden, leitet internationale Meisterkurse und Workshops in Europa, Japan und Nordamerika. Konzertreisen als Solist und Kammermusiker führten ihn in nahezu alle europäischen Länder, nach Nord- und Südamerika sowie nach Japan.

Von 1986 bis 2018 war Peter Damm Präsident des Internationalen Wettbewerbes für Blasinstrumente in Markneukirchen (Sachsen). Er ist Ehrenmitglied der International Horn Society, der Horngesellschaft Bayern und der Sächsischen Mozart-Gesellschaft. Peter Damm wurde mit zahlreichen Preisen und Auszeichnungen geehrt. Seine künstlerischen Leistungen sind durch viele Rundfunk- und Schallplattenaufnahmen dokumentiert. Das umfangreiche Repertoire an Solo-, Kammermusik- und Konzertliteratur reicht vom 18. Jahrhundert bis zur zeitgenössischen Musik.

Nach dem Konzert anlässlich der Eröffnung des Internationalen Horn-Symposiums 2007 in La-Chaux-de-Fonds (Schweiz) zog sich Peter Damm auch als Solist vom Konzertpodium zurück. Seither widmet er sich vielen Vorhaben, die er noch realisieren möchte: Die Forschungsarbeiten zu den Hornkonzerten von Richard Strauss, deren Recherche mitunter einem Krimi gleicht, das Aufspüren und Herausgeben seltener Hornliteratur oder das Arrangieren für zünftige Hornensembles.